'Life/Life in 2008'에 해당하는 글(32)

며칠 전인 8월 27일, Forbes지가 "세계에서 가장 영향력있는 여성 100인(The 100 Most Powerful Women)"을 발표했다. 미국 국무장관 콘돌리자 라이스가 7위, 아르헨티나 대통령 크리스티나 페르난데스가 13위, 칠레 대통령 미셸 바첼렛(Michelle Bachelet) 25위, 미국 상원의원 힐러리 로댐 클린턴 28위, 오프라 윈프리 36위 등이다. 그렇다면 이 리스트에서 1위를 차지한 사람은 누굴까? 바로 독일 수상 앙겔라 메르켈(Angela Merkel)이다. 위키피디아에 따르면, 그는 여성으로서는 첫 번째 독일 수상이며, 마가렛 대처에 이은 두 번째 여성 G8 의장이라고 한다.

Angela Merkel

대학생활도, 여행도, 사람도 추억으로 변해간다. 하고 싶은 일을 열심히 해왔다고 생각했다. 계속 그렇게만 살아가면 된다고 생각했다. 하지만 여전히 방황은 남아 있었다.

그동안 나는 참 즐겁게 살았다. 그런데 지금은 별로 즐겁지 못한 것 같다. 내 마음이 자유롭지 못해서일까. 내가 원하는 것이 아닌, 다른 이들이 원하는 것을 따라가서일까. 내가 되고 싶고, 하고 싶은 것이 아닌, 남들이 되고 싶고, 하고 싶은 것을 신경쓰기 때문일까.

어느 정도 수준의 수입은 있어야겠지만, 단순히 돈을 많이 버는 일을 하고 싶다고 생각해본 적은 없다. 나는 가치 있고 즐거운 일을 하고 싶다. 인생의 기준을 타인에게 두면, 계속해서 바뀌는 그들의 시선 때문에 행복할 수 없다. 자신의 기준을 가지고, 소신있게 살아가야 행복할 수 있는 게 아닐까. 하지만 그런 단순한 진리가 그리 쉽게 느껴지지 않는다.

재화를 가지지 못한다고 인간의 가치가 떨어지지는 않는다. 내가 아르마니를 입지 않고 있다고 해서 나의 인격이 손상되는 것은 아니다. 사람이 살아가는 데에 많은 것이 필요한 것은 아니다. 펜디 손목시계 같은 것엔 관심이 없는데, 왜 그것에 관심을 가져야만 하고, 소유해야만 하는 것일까?

세계 최고의 부호 빌 게이츠가 돈을 많이 벌기 위한 목적을 추구해서 지금의 자리에 있게 된 것은 아니다. 그가 설립한 마이크로소프트의 비전은 '모든 가정과 책상에 컴퓨터를(a computer on every desk and in every home)'이었고, 그 원대한 꿈을 이루기 위해 지금까지 달려온 결과 지금의 부를 이루게 된 것이다.

자신의 인생을 남이 세워놓은 기준에 맞추어 살아가게 되면 불행할 수밖에 없다. 부, 학벌, 학점, 직위, 직장, 나이, 직업같은 것은 껍데기에 불과하다. 모든 인간은 그 정신의 고결함에 의해 평가되어야 한다. 타인을 존중하고, 열린 마음으로 다른 것들을 받아들이는 자세가 필요하다.

나는 제대로 살아가고 있나.

2007년 3월 1일, 그러니까 1년 4개월 전에 나는 3개월의 '짧은' 여행을 마치고 인천공항에 발을 디뎠다. 오랜만에 '내국인' 트랙에서 모국어로 입국수속을 하려니 감회가 새로웠다. 물론, 밤 11시에 집에 겨우 도착해서는, 다음날 1교시 수업에 출석해야 했지만.

여행에서 막 돌아온 그 때, 나는 내 인생이 너무나도 행복하고 축복받은 것임을 절실하게 깨닫고 있었다. 먹을 것이 없어 굶지 않아도 되고, 깊은 상처를 방치하지 않아도 되었다. 깨끗하게 씻고, 배불리 먹고, 생계를 걱정하지 않고 하고 싶은 공부를 할 수 있었다. 무엇을 할 지 결정하지 못했으나, 무엇을 하더라도 행복할 것이라고 생각했다. 나는 전 세계 많은 사람들이 가지지 못하는 '인생 선택의 자유'라는 것을 가지고 있었기 때문이다. 나는 인도의 하층 카스트로 태어나 평생 뱃사공으로 살아야 하는 운명을 지니고 있는 것도 아니었다. 티벳에서 세 아들 중 둘째로 태어나 라마가 되어야 하는 운명인 것도 아니었다. 나는 내가 하고 싶은 것을 하고, 내가 되고 싶은 것이 될 수 있는 자유가 있다.

하지만 세월이 지나 일제의 만행을 잊어버리고, 민주화의 가치를 망각해가는 것 처럼, 그런 자각들도 쉽게 잊혀져 가는 것인지도 모르겠다. 그 경험과 느낌은 내 안에 있지만, 빛이 바랜 그림처럼 희미해져 가는 것 같았다. 크게 보면 내가 물리학자가 되든, 컨설턴트가 되든, 경제학으로 옮기든, 여행가가 되든, 그게 그렇게 중요한 일이 아닐 수도 있다. 다만 내가 '무엇을' '왜' 하려고 하는지는 명확하게 알고 싶고, 그 때문에 지금 지난한 고민의 시간들을 보내고 있는 것은 아닐까.

하지만 지난 주에, 다시 부석사에 가서 예불을 하고, 백팔 배를 올리면서 읽었던 반야심경은 내게 또 다른 울림으로 다가왔다.

서군이 이미 6년 전에 이런 현명한 말을 내게 했던 적이 있다.

"내가 날 위해서 산다는 말은.. 만약 내가 지금까지 해온것 말고 다른것을 해서 더 만족감을 느낄수 있다면, 지금까지 해온것을 포기하고 다른것을 할 생각이 있단 얘기다. 근데 널 보면 니가 만족감을 느낄수 없는 상태가 되더라도 계속해서 물리만을 고집할꺼 같은 느낌이 들어서..
어떤 삶이 바람직한지는 사람마다 다를테니 뭐라고 할 순 없겠지만, 그 '물리'라는 테두리안에 너무 속박당하진 말라는 얘기다. 뭐.. 너무 심각하게 듣진 말고"

more..

"이렇게 해서 1948년 8월 15일 수립된 제1공화국은 12년만에 막을 내리게 됐습니다. 그리고 제1공화국 국무회의록 역시 4월 19일을 마지막으로 끝을 맺게 되는데요, 우리는 이 국무회의록을 통해서 당시 자유당 정권과 민심 사이에 큰 괴리가 존재하고 있었음을 알 수가 있었습니다. 3.15 부정선거 이후 유혈사태까지 빚으면서 계속해서 선거무효와 독재정권 타도를 외치고 있는데도 불구하고 이승만 대통령과 자유당 정권은 시종일관 이 데모 사태에 대해 민주당과 공산당이 배후 조종해서 발생한 것으로 그 문제를 호도시켜 나갔던 것입니다. 이처럼 이승만 대통령과 자유당 정권은 권력욕에 사로잡혀서 민심을 제대로 읽지 못하고, 오히려 힘으로 누르려고만 했던 것입니다. 그리고 끝내 민심의 소재를 파악하지 못하고, 자유당 정권은 최후를 맞이했던 것입니다. 만약 이승만 대통령과 자유당 정권이 당시 사람들이 무엇을 원하고 있는지, 국민들의 마음을 파악하고 그것을 진정으로 받아들였다면, 자유당 정권의 말로는 분명 달라졌을 것입니다."

1_Leadership

오늘 미국산 쇠고기 수입위생조건 고시 및 관보 게재가 이루어졌다. 벌써 두달이 되어가는 이번 사태를 보면서 느끼는 것이 많다. 물론, 정부의 소통부재, 후일 역사의 평가, 대의 민주주의의 실패, 언론의 신뢰성 등 여러 면에서 문제가 있고, 이번 일은 아직 현재 진행형이지만 대통령의 리더십에서는 특히 반면교사로 삼아야 하는 점이 많다.

이 대통령에게서 찾아보기 힘든 것은 '마음을 움직이는 리더십'이 아닌가 싶다. 집단을 이끌어나가기 위해서는 명확한 비전을 제시하고, 그에 따르는 이론적인 논거들을 확실하게 확보하고 있어야 한다. 내가 보기에 이 대통령은 나라를 자신이 생각하는 '선진국'으로 만들기 위한 비전도 가지고 있고, 그에 따르는 실행 계획도 있다. 그 비전들을 '경제살리기'라는 추상적인 구호로 묶어내어 국민들에게 제시했지만, 세부 실행 계획에 대해서는 충분히 제시하지 못한 것이 아닌가 싶다. 결국, '경제 살리기'라는 구호로 국민들의 마음을 움직이는 것은 성공했지만, '경제를 살리는 방법'은 그렇지 못했다. 지지율이 지금처럼 저공행진을 하고 있으면 문제가 되는 것이 이것이다. 결국, 리더십은 비전을 제시하고, 충분한 논거를 가진 상태에서 집단의 마음을 움직여 비전을 향해 나아가는 것인데, 지금 현 시국은 대통령이 그러지 못하고 있음을 극명하게 보여준다.

민주주의 국가에서 대통령과 공권력이 권력을 가질 수 있는는 이유는 국민으로 부터 권력을 위임받았다는 등 '도덕적 우월', 즉 명분이 있기 때문이다. 그래서 반대하는 세력을 자꾸 '폭력집단', '좌파', '빨갱이', '친북' 등의 색깔론으로 결함을 내서, 공권력의 도덕적 우월성을 유지하려고 하는 것이다. 하지만 그런 식으로 억지로 명분을 확보하려는 노력이 언제까지 계속될까.

분명히 개혁에는 저항이 따르고, 비전이 명확하다면 때론 저항을 넘어서서 추진해야 한다는 것은 공감한다. 이 대통령 역시 그런 생각으로 지금의 사태를 이끌어나가는 것으로 보인다. 하지만 그러기 위해서는 비전에 대한 명확한 이유가 있어야 하고, 그 이유가 도덕적으로든 사회적으로든 우월한 가치를 가지고 있어야 한다. 회사 경영이란 것은 주주 혹은 오너의 이익을 최대화 한다는 가치를 추구하며, 그것에 발맞추어 개혁을 하면 된다. 국가 경영이란 것은 국민의 이익을 최대화 하는 가치를 추구해야 하는 것이 아닌가. 그것이 도덕적으로 우월한 명분을 확보하는 것이 아닌가. 누구를 위한 정부이고, 누구를 위한 정책인지, 앞으로 남은 4년 7개월이 갑갑할 따름이다.

대통령이 흘리는 '악어의 눈물' 대신, 진정한 변화의 모습을 보고 싶다. 거짓말로 스스로의 도덕적 우월성을 흠집내는 일은 이제 그만두었으면 좋겠다.



2_놀기

여행 후 돌아온 학교에서 공부를 참 열심히 해왔다. 이제 나는 무엇을 해야하나, 생각해보면 역시나 잘 모르겠다. 나는 내가 할 수 있는 가치 있는 일을 해서 좋은 세상을 만들어가고 싶다. 생활도 유지해야 하고, 중요한 일도 해야하고, 어쩐지 바쁘달까.

올해 말까지 해야하는 준비도 다 귀찮고, 이젠 놀면서 취미로 공부해야겠다는 생각이 들었다. 내가 배우고 익히지 못한 많은 것들을 짧은 시간 내에 모두 다 할 수는 없을 것이다. 그리고 그러한 일이 가치있는 것인지, 꼭 필요한 것인지도 모르겠다. 하지만 확신을 가지지 못하고 미적지근하게 하느니 충분히 생각해보고 확실하게 결정하는 것이 앞으로도 바람직하지 않을까 싶다. 모 그룹 인사원칙이 '의심되면 쓰지 말고, 썼으면 의심하지 말라'라고 하던데, 나 역시 의심되면 하지 말고, 일단 시작했으면 의심하지 말고 앞을 보고 달려야 한다고 생각한다.

지금은 어쩌면 그 긴 '의심의 시간'인지 모르겠지만, 자신감을 잃지 말고, 자신에 대한 확신을 가지고 충실하게 나의 일상을 구축해나가서 세상을 바꿀 수 있는 사람이 되고 싶다. 공부에 매몰되고, 불안한 현실에 매몰되고, 걱정에 매몰되다보면 나는 무엇을 왜, 어떻게 하고 싶은지에 대한 확신이 점점 사라져간다. 하지만 호랑이에게 물려가도 정신만 똑바로 차리면 살 수 있다고 했다. 정신 똑바로 차리고 내 생활을 착실하게 회복시키고 구축시켜 나가는 것이 내가 할 일이다. 나는 포기하지 않는다. 나는 굉장한 인간이 된다. 세상은 실패를 기억하지 않는다.

(...)

And 17 years later I did go to college. But I naively chose a college that was almost as expensive as Stanford, and all of my working-class parents' savings were being spent on my college tuition. After six months, I couldn't see the value in it. I had no idea what I wanted to do with my life and no idea how college was going to help me figure it out. And here I was spending all of the money my parents had saved their entire life. So I decided to drop out and trust that it would all work out OK. It was pretty scary at the time, but looking back it was one of the best decisions I ever made. The minute I dropped out I could stop taking the required classes that didn't interest me, and begin dropping in on the ones that looked interesting.

(...)

이번 학기도 어느새 두 달 반이 훌쩍 가버리고 이제 남은 시간이 고작 한달. 이번 학기엔 과제나 발표, 프로젝트 등으로 평가하는 과목이 많아서 필기시험은 오늘 처음 봤다. 꽤 늦은 통계물리 중간고사. 공부도 거의 안 하고, 오늘 대강 훑어보고 봤는데, 지난 학기에 이어 이번 학기에도 여전히 Grand Canonical Ensemble을 제대로 이해하지 못하고 있다는 것이 상당히 실망스러웠다.

그동안 연구참여 과목 후반기가 시작되어, 입자이론 선생님 밑에서 양자장론을 공부하기 위한 전초단계로 특수 상대성이론을 공부하기 시작했다. 사실 특수 상대론은 현대물리, 고전역학 같은 전공 교과서에도 나오지만 심지어 일반물리에도 나오는 기본적인 내용이다. 하지만 그쪽에 나오는 것은 그냥 맛보기일 뿐이고, 제대로된 4차원 구조를 가지고 방정식을 기술하고 있지 않기 때문에 제대로 음미하기가 어렵다. 특수 상대론에서는 3차원 공간뿐만 아니라 시간도 관찰자가 가지고 다니는 변수인데, 현대물리, 고전역학 등에서 설명하는 방식은 3차원 공간 + 시간이라는 고전적 관점을 완전히 버리지 못하고 있다. 역사적으로도 그렇고, 교과서를 봐도 전자기학에서 접근하는 방식이 가장 '현대(물리)적'이라고 할까. 역사적으로는, 아인슈타인의 특수 상대론 논문 제목이 '움직이는 물체의 전기역학에 관하여(On the Electrodynamics of Moving Bodies)'이다. 즉, 전자기학에서 특수 상대론이 처음 태동했다.

어떤 관찰자와 그에 대해 등속 직선운동을 하는 다른 관찰자가 관측하는 물리학 법칙은 동일하다. 이것은 기본적으로 갈릴레이의 상대성 원리에서 온 것이다. 하지만 '물리법칙이 동일하다'는 것은 측정하는 물리량이 동일하다는 것을 의미하지는 않는다. 즉, 어떤 관찰자에게 속도 v로 움직이는 야구공은, (두 관찰자가 상대속도 V를 가지고 움직인다면) 다른 관찰자에겐 속도 v-V로 움직일 것이다. 그러나 아인슈타인은, 빛의 경우는 어떤 관찰자가 보든 동일한 속도 c로 움직인다고 제안했다. 고전적인 관점에서라면, 어떤 관찰자에게 빛이 c로 움직이고, 다른 관찰자가 상대속도 V로 움직이고 있다면 이 관찰자는 빛이 c-V의 속도로 움직이는 것을 관측해야 한다. 하지만 둘은 모두 빛의 속도를 c로 관측한다. 이것은 이미 실험적으로 증명되었고, 지금은 대부분의 택시에 설치되어 있고, 우리 아이가 어디있나 위치를 부모에게 알려주기도 하는 GPS의 성공적인 동작에 기본적으로 필요한 원리인 특수 상대론의 기반이 된다(물론, GPS의 경우는 중력의 영향도 고려해주어야 하므로 일반 상대론까지 필요하다).

기존 3차원으로 기술하던 물리량은 스칼라와 벡터로 나눌 수가 있는데, 스칼라는 좌표변환에 대해서 변하지 않는 양이고(사실 스칼라는 1차원이지만), 벡터는 좌표변환에 따라 특정한 변환법을 공유하는 것들의 집합이다. 수학적으로 벡터는 (8가지의 결합/분배법칙 등을 만족하는) 벡터 스페이스 위의 한 점으로 정의되지만, 물리학에서는 대체로 앞의 정의를 사용한다. 이 때, 변환에 대해서 불변인 양을 불변량(invariance)이라고 하는데, 어떤 관찰자가 보든 같기 때문에 유용하다. 3차원에서 생각해보면, 불변량은 벡터의 길이다. 벡터의 요소는 좌표변환에 따라 변하지만, 벡터의 길이는 항상 같다. 물론, 스칼라 역시 불변량이다. 그리고 내적도 불변량이다. 이러한 불변량들을 가지고 있으면 문제를 해결하는 데에 유용하다. 예를 들어, 운동량 보존, 에너지 보존 등을 이용하면 물제의 운동방정식을 직접적으로 풀지 않고서도 답을 구할 수 있다.

이처럼 특수 상대론의 4차원 시공간(spacetime)에서도 불변량을 가지고 있으면 물리를 기술하는 것이 편리해진다. 어느 관찰자도 빛의 속도가 c로 일정한 좌표변환으로 우리는 로렌츠 변환을 사용하고 있으며, 이 변환에 대해 변하지 않는 양들을 로렌츠 불변량이라고 한다. 3차원에서의 예와 마찬가지로, 4차원 벡터(four-vector)에도 '길이'와 비슷한 것이 있다. 물론, 시간까지 들어가고 시간과 공간의 부호가 다르니까 3차원의 '길이'하고는 다르지만, 유추가 가능하다. 어쨌든 이러한 로렌츠 불변량들을 찾고, 이것들을 사용해 물리를 새로 구성하면 특수 상대론을 만족하는 '현대적인' 물리학을 구성할 수 있다.

뭐 이런 일들을 하고 있다. 간단한 소개는 별로 어렵지 않지만, 공부할 수록 어려움을 느끼고, 논리적 사고를 필요로 한다는 것을 느낀다. 물리학은 내가 지금까지 해온 일 중에 유일하게 지능의 한계를 느끼게 해준 것이다. 물리학은 철학, 수학, 음악, 천문학 등을 제외한 현대 학문(화학, 지질학, 사회학, 경제학, 정치학, 심리학 등) 중에 가장 역사가 길고, 인류 발전에 많은 기여를 해왔다. 시사지 TIME이 뽑은 20세기의 인물도 다른 이들을 제치고 물리학자인 아인슈타인이 선정되었다. 그만큼 물리학적 발전이 인류의 패러다임을 바꾸고, 많은 영향을 끼쳤다는 방증이 아닐까.

내가 하는 일들이 과연 역사의 일부가 될까, 인류의 운명을 바꾸는 데에 조금이라도 영향을 끼칠까 싶은 의문이 들기도 한다. 사실, 직접적으로 세상을 바꾸는 일을 해보고 싶은 마음도 있지만...

어릴 적엔 누구나 꿈이 있다. 중학생이 되고, 고등학생이 되면서 많은 사람들이 좌절하고 '현실적'이 되곤 한다. 대학교에 와서 보는 세상은 또 다르고, 그렇게 세상을 알아가면서 애초에 품었던 큰 꿈은 '현실'이라는 장벽에 부딪혀 사그라들고 만다. 지금 나는 어떤 꿈을 꾸고 있나.

물리학자는 어떻게 세상을 바꾸는가? TIME에서 매년 선정하는 '타임 100인'의 인물들의 분류에 따르면, 과학자는 사상가과 함께 '과학자 및 사상가'로 묶여 있더라. 이에 따르면 아인슈타인은 마르크스와 같은 분류에 속하는 건가? 이것이 물리학자가 어떻게 세상을 바꾸는지에 대한 작은 힌트가 되지 않을까.

관련글: 만남으로부터 배우는 것들

대한민국이 지금까지 배출한 물리학자 중 가장 뛰어난 업적을 남긴 것으로 평가되는 이휘소의 평전을 보면 다음과 같은 말이 나오는데, 상당히 공감되는 이야기다.

  "이건 제안이 아니라 부탁이라네. 비록 내가 추진한 일이긴 하지만, 자네 같은 인재를 아주 떠나보내는 건 솔직히 말해 좀 아쉽거든. 자네가 펜실베이니아 대학의 교수라는 건 학교로서도 영광이니까 말이야."
  "영광이라니, 무슨 그런 말씀을‥‥."
  이휘소가 계면쩍어하지 클라인은 조용히 미소지었다.
  "알지 않나. 어느 대학이든 학교의 전통과 명성을 키우기 위해 세계 각국으로부터 우수한 학생을 끌어들이려고 노력하지. 그 점에서 마이애미 대학은 행운이었어. 자네가 그곳을 졸업했다는 건 앞으로 그 대학의 자랑이 될 걸세."

- p.114,


  "다른 학과에서는 박사 학위가 대단한 뭐라도 되는 것처럼 말하고 있지만 물리학에서 학위 따위는 아무것도 아닙니다. 교수도 그렇고 학생도 그렇고, 오직 연구 실력으로 평가됩니다. 나 또한 여러분보다 조금 앞서 공부한 선배 물리학자일 뿐입니다."

- p.52, by G. B. Arfken, Professor Emeritus at Miami University
물리학도의 필수도서 Mathematical Methods for Physicists 저자.

1_

슬슬 시간이 지나가면서 그래도 공부를 계속해야겠다는 쪽으로 생각을 정리해가고 있다. 이렇게 명확하지 않은 것이 아직 졸업이 좀 남았기 때문이라는 말도 들었다.

확실히 면접을 보고 취직을 하게 되면 그 길에 대한 생각을 정리할 수 있는 기회를 가지게 되는 것 같다. 최근에 취직한 친구가 명확하게 자신이 선택한 길에 대한 동기와 목표를 말하는 것을 보니 그런 생각이 들었다. 그리고 그 친구를 지난 달, 면접 및 오퍼 전에도 만났었기 때문에 그 변화가 새삼 크게 다가왔던 것 같다. 녀석은 지금까지 해왔던 많은 생각과, 고려했던 여러갈래 길 중에 하나를 선택하여 논리를 갈고 닦아 멋지게 정리해냈다. 나 역시 지금까지 생각했던 여러 진로 중에 하나를 선택하여 나의 신념을 담아 그만큼 멋지게 정리해 낼 수 있기를 바란다.



2_ Complex Network, Epidemiology

최근에는 연구참여 과목을 통해 통계물리이론 관련 공부를 하고 있다. 마음에 드는 페이퍼 하나를 골라서 내용을 따라가보고, 컴퓨터 시뮬레이션을 재생산 해보는 것이다. 내가 고른 논문은 Physical Review Letter에 2001년 발표된 논문으로, 척도없는 네트워크(Scale-free Network)에서 전염병 확산 현상을 살펴보는 것이다. 이 주제를 이해하기 위해서는 (1)척도없는 네트워크와 (2)전염병 확산 모델에 대해 알아야 하고, 이 둘을 어떻게 결합시켜 현실세계의 문제들을 다룰지 고민해보아야 한다.

(1) 척도없는 네트워크

우선 네트워크 이야기부터 해보자. 출발은 수학의 그래프 이론이다. 수학에서 오래된 문제 중에 '쾨니히스베르크 다리' 문제 라는 것이 있다. 쾨니히스베르크에 있는 7개의 다리를 한번도 똑같은 다리를 지나지 않고 전부 건널 수 있겠느냐는 것이다. 이것을 그래프로 변환하여 '한붓그리기'문제로 변환해 푼 것이 그래프 이론의 시작이다. 그래프 이론에서는 어떤 객체를 노드(Node, 마디), 그리고 그들 사이의 관계를 연결선(Edge)으로 표현한다. 쾨니히스베르크 문제에서는 다리가 놓여져있는 땅이 노드, 다리가 연결선 역할을 한다.

그래프 이론은 20세기 들어 에르되스, 레니 등이 무작위 그래프(Random Network)를 연구하여 소정의 성과를 올렸다. 이것은 노드 사이의 연결선이 무작위적으로 연결되어 있기 때문에 각 노드에 연결된 연결선 수가 평균 연결선수에서 크게 벗어나지 않는다.

하지만 실제 사람 사이의 인간관계, 인터넷, 웹페이지의 연결 등을 살펴보니 무작위 그래프로는 그들을 적절히 모사할 수 없었다. 이런 네트워크들은 복잡하기도 했지만, 연결선 수(k)와 그 연결선 수를 가지는 노드의 비율(P(k))이 일정한 관계를 가지고 있었다. 즉, 어떤 연결선 수를 가지는 노드의 비율(P(k))이 연결선 수의 멱급수 꼴(~k^-r, r은 상수)에 비례했다. 이 말은 대부분의 노드들은 작은 연결선수를 가지고 있지만, 대단히 많은 연결선 수를 가지는 노드들도 소수 존재한다는 뜻이다. 이런 네트워크를 척도없는 네트워크(Scale-free Network)라고 한다.

척도없는 네트워크는 앞서 말했듯이 현실세계에 나타나는 많은 네트워크뿐 아니라 체내에서 작용하는 단백질 네트워크, 인간 질병 사이의 연관관계 네트워크 등에서도 찾아볼 수 있다.

(2) 전염병 확산 모델

전통적인 전염병학(Epidemiology)은 주로 의학이나 생물학 쪽에서 연구가 되어오던 주제이다. 이것을 시뮬레이션 하기 위해서는 각 노드가 다음의 상태들을 가질 수 있다고 가정한다. 가능한 상태로 크게 전염병에 걸릴 수 있는 상태(S: Susceptible), 전염병에 걸린 상태(I: Infected), 전염병에 걸려서 제거된 상태(R: Removed)를 가정하여 상황에 따라 적절한 모델을 구성한다. 전염병에 걸렸다가 다시 회복되어 다시 전염병에 걸릴 수 있는 상태를 모사하기 위해서 SIS 모델을 사용한다. 이것은 컴퓨터 바이러스의 확산을 모델링하기에 좋은 방법이다. 왜냐하면 대체로 컴퓨터 바이러스에 걸려도 컴퓨터는 백신 프로그램으로 치료하여 원상태로 돌아오지만 계속해서 면역을 지속하지만은 않기 때문이다.

전염병 확산은 S 상태의 노드 주위에 감염된 노드(I)가 하나 이상 있을 경우 일정한 확률 nu로 S 상태의 노드가 감염된다(I 상태로 전환). 이것을 모든 노드에 대해서 업데이트 하는 방법으로 병렬 업데이트(Parallel Updating) 방법이 있고, 순차적 업데이트(Sequential Updating) 방법이 있다. 전자는 시간을 고정시켜놓고 S 상태 노드들을 스캔하면서 감염여부를 결정하는 것이고, 후자는 (예를 들어) 감염된 노드로부터 출발하여 그 노드에 의해 감염된 다른 노드를 따라가면서 주위의 노드를 감염시키는 방법이다.

(3) 척도없는 네트워크에서의 전염병 확산 모델

전염병 확산 모델을 척도없는 네트워크 위에서 실행해보는 것이다. 실제 인터넷이나 웹페이지의 연결, 사회 네트워크 등이 연결선수 비율 P(k)가 k^-r에 비례하고 r=2~3인 척도없는 네트워크임이 알려져 있다.

Reference: R. Pastor-Satorras, A. Vespignani, Physical Rev. Lett. 86, 14 (2001).

어쨌든 이 주제에 대해서 컴퓨터 시뮬레이션을 하고 있고, 코드는 어느 정도 완성이 되어서 지금은 반복계산을 해서 시뮬레이션 결과를 얻어내고 있다. 논문의 결과와 일치하는 데이터들이 나오고 있으니 그럭저럭 잘 된 거겠지.



3_

입자물리, 고체물리, 생물물리 등은 다루는 대상으로 분야가 정의되지만, 통계물리는 사용하는 방법론에 의해서 분류된다. 통계물리학적 방법론을 가지고 네트워크, 생물현상, 전염병 확산 등을 다룰 수 있는 것이다. 그런 실용적인 활용이 마음에 든다.

그리고 지금까지 해놓은 것이 많긴 하지만, 특히 입자물리 등과 비교하면 할 수 있는 일이 더 많은 것 같다. 즉, 해놓은 일이 상대적으로 적은 느낌. 아직 잘 몰라서 그럴 수도 있지만, 입자물리의 경우 깊이 공부하려고 하면 일단 압도적인 양의 문헌들이 존재하지만, 통계물리 쪽은 몇 십 년 전에 나온 클래식 텍스트들 빼고는 최신 성과들을 기록한 문헌들이 상당히 부족한 느낌이 든다.

어쨌든 그런 면에서 통계물리에도 매력을 느낀다. 거의 마무리 되어가니까 얼른 결과 뽑아내서 장표 만들어야겠다.



4_

토플 맙소사.
오사카 시험 얼른 등록.
수업 그럭저럭 잘 따라가며 공부하는 중.

오늘 아메바 같은 단세포 생물의 학습 및 기억능력에 대한 일본인 박사님의 세미나를 봤는데, 꽤 흥미로웠는데도 불구하고 영어가 알아듣기 힘들어서 꽤 고생을 했다. 여러모로 영어공부 열심히 해야겠다는 생각이 들긴 하는데 ... 뭔가 갈 수록 영어능력은 떨어지는 것만 같은.

망할 토플.